Quantenmechanik – die frühen Jahre

Schönen guten Abend,
jetzt hat es etwas länger gedauert als geplant, aber heute möchte ich mit den ersten eigentlichen Teil meiner Einführung in die Quantenmechanik (QM) starten. Wie angekündigt möchte ich das Thema mit euch von der historischen Seite her aufrollen, also so, wie die Entdecker der QM das auch getan haben.
Vor der QM gab es ja nur das, was man heute als klassische Pysik bezeichnet. Ab dem Ende des 19. Jahrhunderts machten die Physiker aber vermehrt Experimente, die sich mit der klassischen Newtonschen Physik nurschwer erklären oder berechnen lassen bzw. zum Teil sogar im Widerspruch dazu stehen.

Geheimnisvolle Schwarzkörper

Eines der liebsten Steckenpferde der Physiker gegen Ende des 19. Jahrhunderts war das Problem der sogenannten Schwarzkörperstrahlung. Ein Schwarzkörper sollte ein Gegenstand beliebiger Form sein, der alles Licht (und andere Strahlung), welches auf ihn trifft absorbiert, der aber selbst Strahlung abgibt, die einzig und alleine von seiner Temperatur abhängt. So ein Ding ist eigentlich ein komplett theoretischer Vogel, aber man behalf sich, indem man eine Kavität mit Loch herstellte, wie sie das unten stehende Bild zeigt.
schwarzkoerper-versuch
Jede Strahlung, die durch die Öffnung in den Hohlraum hinein fällt, wird hin und her reflektiert, wird immer schwächer, kommt aber (im Wesentlichen) nicht mehr raus. Wenn man diese “Konservendose mit Loch” aber erhitzt und vor die Öffnung einen Strahlungssensor stellt, kann man die durch das Erhitzen entstehende austretende Strahlung messen. Das hat man dann auch getan und zwar hat man das Spektrum der austretenden Strahlung gemessen, also wieviel Strahlungsintensität bei welcher Frequenz. Das kann man dann gegeneinander auftragen und erhält Grafiken wie die folgende:
schwarzkoerper-diagramm
Nach links ist die Frequenz aufgetragen, nach oben die Strahlungsintensität. Die unteren beiden Kurven zeigen die Strahlung bei 2 verschiedenen Temperaturen, die mittlere bei einer niedrigeren Temperatur und die untere bei einer höheren. Was man vielleicht sehen kann: die Kurven werden mit zunehmender Temperatur flacher und das Maximum verschiebt sich nach rechts zu immer höheren Frequenzen. Ja ich weiß, ich bin kein besonders guter Zeichner …
Dann hat man versucht, diese Kurven durch eine Formel zu berechnen, also irgend etwas in der Form mit der Intensität auf der Ergebnisseite und der Temperatur und der Frequenz auf der Variablenseite. Der erste Versuch dazu machte 1889 Wilhelm Wien mit der nach ihm benannten Wien’schen Geichung:
wien-gesetz
Die beiden Konstanten A und ß sind feste Werte, die sich aus der Versuchsanordnung ergeben. Die Wien’sche Gleichung ist in der oberen Kurve auf der rechten Seite dargestellt, kann also das Spektrum bei relativ hohen Frequenzen recht gut beschreiben. Bei niedrigen Frequenzen neigt sie dazu, gegen unendliche Intensität zu gehen … Kunststück, ist halt eine e-Funktion.
Gegen 1900 zogen die Gelehrten (namentlich John William Strutt, 3. Baron Rayleigh und James Jeans) dann das Raleigh-Jeans-Gesetz aus dem Hut, welches so aussieht:
raleigh-jeans-gesetz
k ist die Boltzmannkonstante (ca. 1,3807*10^-23 J/K) und c die Lichtgeschwindigkeit. Wie man sieht, hängt hier die Intensität quadratisch von der Frequenz ab und es gibt keinen Dämpfungsfaktor für hohe Frequenzen. Das Ding schießt also für hohe Frequenzen nach oben hinaus. Das nannte man damals melodramatisch die “Ultraviolettkatastrophe”.
Max Planck, bemüht, eine Lösung zu finden, kam auf einem heute nicht mehr genau bekannten Weg zu der Annahme, daß die Energie des Oszillators, der die Strahlung aussendet, nicht kontinuierlich wachsen oder fallen kann, sondern nur in Stufen von hν, wobei h das berühmte Planck’sche Wirkungsquantum (6,626*10^-34 Js) ist, also E=nhν mit n=1,2,3…
Das führt dazu, daß man in der Herleitung des Raleigh-Jeans Gesetzes die verwendeten Integrale durch finite Summen über eine unendliche Zahl n von Termen ersetzen kann. Dann kommt man zur Planck’schen Gleichung für die Schwarzkörperstrahlung, die die gemessenen Kurven exakt wiedergeben kann:
planck-gesetz
Damit war der Grundstein der Quantenmechanik gelegt!

Jeder Welle ihr Teilchen!

Um 1905 untersuchte Albert Einstein den photoelektrischen Effekt: wenn man Licht (oder andere Strahlung) auf eine bestimmte Art von Metalloberflächen fallen läßt, werden einzelne Elektronen aus dem Metall “geschlagen” und erzeugen so einen elektrischen Strom. Er konnte zeigen, daß man auch Licht als Teilchen sehen konnte, die durch einen elastischen Stoß die Elektronen aus dem Metall lösen. Wenn das Licht aber durch Teilchen, sogenannte Photonen, interpretiert werden kann, bedeutet das nichts weniger, als daß auch das Licht in Quanten, also einzelnen Energiequanten vorkommt.
Um 1923 konnte Louis de Broglie in seiner Doktorarbeit mathematisch nachweisen, daß man alle Arten von Teilchen wie Photonen sehen kann, so daß man allen Teilchen Welleneigenschaften nachsagen könnte. Das mußte die damalige Nerdcommunity natürlich sofort überprüfen und man erfand ein Experiment, bei dem man einen Elektronenstrahl, also einen kontinuierlichen Strom aus Teilchen, auf einen Spalt treffen läßt. Dahinter bildet sich eine Intensitätskurve in Form einer Glocke: direkt hinter dem Spalt ist die Stärke am größten, nach außen flacht die Kurve dann einfach ab. Jetzt kann man noch so einen Spalt daneben machen, der hat dann auch so eine Glockenkurve. Wenn beide Spalte offen sind, sollten reine Teilchen halt 2 Glockenkurven hinter dem jeweiligen Spalt erzeugen, das heißt, die Intensitäten sollten sich einfach addieren: I=I1+I2. Dieses Eperiment nennt man, kaum zu glauben, den Doppelspalt. Was man aber fand, sah so aus:
welle-teilchen-doppelspalt
Sprich, es gab zwischen den beiden Spaltmaxima weitere Maxima, die man nur mit Interferenz erklären kann, also der Überlagerung von Wellenformen. Als Gleichung sieht das so aus:
interferenz
Die Funktionen ψ sind die sogenannten Wellenfunktionen. Ihr Betragsquadrat ist dann wieder die schon bekannte Intensität. Damit war nachgewiesen, daß Elektronen, die ja nun eindeutig Teilchen sind, sich am Doppelspalt wie Wellen verhalten und wir können uns für heute mit diesem Ergebnis zufrieden geben. Bis zum nächsten Mal!

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